Question

如图所示，位于竖直平面内的圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处。不计空气阻力。求：

（1） 小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？

（2） 小球落地点C与B的水平距离s多少？

（3） 比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离s最远？该水平距离最大值是多少？

Answer 1

(1) 3mg   (2)  (3) H

解析:

 (1)小球沿圆弧作圆周运动，在B点由牛二定律有：

         N_B-mg=  ①…………………3分

而由A→B，由机械能守恒有：mgR=mv²_B        ②…………………3分

①和②解得

N_B=3mg    …………………3分

(2)小球离B点后作平抛运动，抛出点高为H-R；竖直方向有：H-R=gt²  ③

而在水平方向上：s=v_B·T          ④  …………………3分

由②、③、④解得有：水平距离s=       ⑤ …………………3分

(3)由⑤得s=   ⑥ …………………3分

由⑥知：R=时，即时s有最大值：

s_max=H                   …………………4分