Question

如图所示，倾角为37°、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从斜面上的A点由静止开始向上作匀加速运动，前进了4.0m抵达B点时，速度为8m/s．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，木块质量m=1kg．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）木块所受的外力F多大？
（2）若在木块到达B点时撤去外力F，求木块还能沿斜面上滑的距离S；
（3）为使小木块再次通过B点的速率为m/s，求恒力F连续作用的最长时间t．

Answer 1

解：（1）设外加恒力F时小木块的加速度为a₁：
由匀加速直线运动的规律得： ①
根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁ ②
联立①②代入数据解得：F=18N
（2）设小木块继续上滑的加速度大小为a₂
由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
a₂=gsinθ+μgcosθ
还能上滑的距离
联立解得S=3.2m
（3）当小木块运动一段时间后撤去外力，且向下运动经过B点的速度为m/s时，恒力作用的时间有最大值．
设小木块向下运动的加速度为a₃，则a₃=gsinθ-μgcosθ
向下运动至B点的距离为S₃，则v²=2a₃S₃
设恒力作用的最长时间为t₁，撤去恒力向上减速至零所用时间为t₂，则：a₁t₁=a₂t₂

联立解得t₁=1s
答：（1）木块所受的外力F为18N；
（2）若在木块到达B点时撤去外力F，木块还能沿斜面上滑的距离S为3.2m；
（3）为使小木块向下通过B点的速率为m/s，恒力F连续作用的最长时间t=1s．
分析：（1）木块从A到B过程，做匀加速运动，已知初速度、位移和末速度，由位移与速度关系公式求出加速度，再由牛顿第二定律求解外力F．
（2）撤去外力F，木块做匀减速运动，再由牛顿第二定律求出加速度，再由位移与速度关系公式求出木块还能沿斜面上滑的距离S．
（3）外力撤去后，木块将沿斜面向上做匀减速运动．当木块滑动最高后下滑，由牛顿第二定律求出下滑的加速度，由运动学公式求出下滑的距离，得到上滑的总位移，根据上滑过程匀加速运动和匀减速运动的位移等于总位移，求出时间．
点评：本题运用牛顿第二定律与运动公式结合处理动力学问题，也可以应用动能定理研究更简捷．