Question

如图所示，q₁、q₂、q₃分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q₁和q₂之间的距离为l₁，q₂和q₃之间的距离为l₂，且每个电荷都处于平衡状态．
（1）如q₂为正电荷，则q₁、q₃分别为何种电荷？
（2）q₁、q₂、q₃三者电量的大小之比为多少？

Answer 1

分析：（1）解决本题一定要把握“每个电荷都处于平衡状态”这一特点进行分析，已知q₂为负电荷，可以利用假设法判断q₁和q₃的电性，如假设q₁带正电，其它电荷是否平衡等，也可以利用“两同夹异，近小远大”（三个电荷处于平衡时两边电性相同和中间相反，中间电荷离电量小的近，离电量大的远）进行判断．
（2）三个电荷处于同一直线上，每个电荷受两个库仑力作用处于平衡状态，据此列方程即可求解．

解答：解：（1）假设q₁带负电，要使q₂平衡则q₃也应带负电．
如果q₁带正电，要使q₂平衡则q₃也应带正电．但是q₁、q₃不能平衡，所以q₁、q₃都带负电荷．
（2）由于三个电荷均处于平衡状态，由库仑定律建立如下平衡式：
对q₁：

kq1q2

l 2 1

=

kq1q3

(l1+l2)2

对q₂：

kq1q2

l 2 1

=

kq3q2

l 2 2

对q₃：

kq1q3

(l1+l2)2

=

kq3q2

l 2 2

解得：q₁：q₂：q₃=(

l1+l2

l2

)2：1：(

l1+l2

l：1

)2
答：（1）如q₂为正电荷，则q₁、q₃都带负电荷．
（2）q₁、q₂、q₃三者电量的大小之比为 (

l1+l2

l2

)2：1：(

l1+l2

l：1

)2．

点评：本题考察了库仑定律在电荷平衡中的应用，对于三个电荷平衡可以利用“两同夹异，近小远大”的规律进行电性判断，本题的难点在于计算，学生列出方程容易，但是计算正确难．