Question

游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质点，简化为如图7所示的模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，已知绳长为l，质点的质量为m，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d。让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为(　　)

图7

A.mg(d＋lsin θ)tan θ＋mgl(1－cos θ)

B.mgd tan θ＋mgl(1－cos θ)

C.mg(d＋lsin θ)tan θ

D.mgdtan θ

Answer 1

A　由于质点做匀速圆周运动，有mgtan θ＝m，所以质点做匀速圆周运动时的动能为Ek＝mv2＝mg(d＋lsin θ)tan θ，设静止时质点的重力势能为零，则此时质点的重力势能为WG＝mgl(1－cos θ)，由能量守恒知质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功全部转化成质点的机械能，所以选项A正确。