Question

10．200年3月25日，我国自行研制的新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天实验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t=7d后又顺利返回地面．飞船在运行过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功，设飞船轨道离地高度为h=600km，地球半径R=6400km，地面重力加速度g=10m/s²，则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈？

Answer 1

分析 根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力由飞船高度和地球半径及重力加速度求得飞船的周期，再根据时间和周期求得飞船绕地球运转多少圈．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
得：GM=gR²
飞船绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得飞船的周期为：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4×{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{4×3.1{4}^{2}×[（6400+600）×1{0}^{3}]^{3}}{10×（6400×1{0}^{3}）^{2}}}s$≈5740s
所以飞船运转的圈数为：$n=\frac{7×24×3600}{5740}$=105.4圈．
答：则“神舟三号”飞船绕地球正常运转105.4圈．

点评 解决本题的入手点主要是在地球表面重力与万有引力相等，对于飞船万有引力提供圆周运动向心力，求出飞船周期是关键．