Question

19．如图所示，质量为M的车厢，静止于光滑的水平面上，车厢中有一质量为m的小物体（可忽略大小）以速度v₀向右运动，小物体与箱子底板间的动摩擦因数为μ，小物体与车厢壁来回碰撞2次后，又回到车厢的原位置，并与车厢保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则以下说法正确的是（　　）

• A． 最终车厢的速度为零
• B． 最终车厢的速度为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，方向为水平向右
• C． 车厢内壁间距为$\frac{1}{4}$$\frac{m{v}_{0}}{μ（m+M）g}$
• D． 系统损失的动能为$\frac{1}{2}$mv₀²

Answer 1

分析 对物体和车厢组成的系统研究，根据动量守恒定律求出最终车厢的速度，根据能量守恒求出损失的动能，结合功能关系求出物体与车厢的相对运动距离，从而得出车厢内壁的间距．

解答 解：A、对物体和车厢组成的系统研究，动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，则最终车厢的速度为：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．方向向右，故A错误，B正确．
C、根据能量守恒得，系统损失的动能为：$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，因为△E=μmg△s，则有：△s=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）μg}$，小物体与车厢壁来回碰撞2次后，又回到车厢的原位置，则两车厢内壁间距为：d=$\frac{1}{2}△s=\frac{1}{4}\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{μ（M+m）g}$，故C、D错误．
故选：B．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒的综合运用，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．