Question

1．水平桌面上水平固定放置一光滑的半圆形挡板BDC，其半径为R=0.6m．一质量m=0.2kg的小物块受水平拉力F作用从A点由静止开始向B点作直线运动，当进入半圆形档板BDC瞬间，撤去拉力F，小物块沿挡板继续运动，并从C点离开，如图所示（此图为俯视图）．已知BC右侧桌面光滑，左侧桌面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.2，A、B间距离为L=1.5m，水平拉力恒为F=1.0N，g=10m/s²．求
（1）小物块运动到B点时的速度大小；
（2）小物块运动到D点时对档板的压力大小；
（3）计算小物块离开C点后2s内物体克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）在AB段由牛顿第二定律求出物体运动的加速度，由运动学公式求出到达B点的速度；
（2）轨道对物体的弹力提供向心力，求的挡板对物体的支持力，由牛顿第三定律求的物体对挡板的压力；
（3）物块离开C点后做减速运动由牛顿第二定律求出加速度，再由运动学即可求出位移，再由功的表达式求解功．

解答 解：（1）A向B运动过程中物块加速度，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁
${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{1-0.2×0.2×10}{0.2}=3m/{s}^{2}$
根据公式${v}_{B}^{2}=2{a}_{1}x$得物块到达B点的速度为：
${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}x}=\sqrt{2×3×1.5}=3m/s$；
（2）以小物块为研究对象，轨道对物块的弹力提供其圆周运动的向心力，因此轨道对物块的弹力大小为：
${F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$=$0.2\frac{{3}^{2}}{0.6}=3N$；
根据牛顿第三定律，挡板对物块的弹力和物块对轨道的压力大小相等、方向相反，所以物块对轨道的压力大小也为3N．
（3）小物块离开C后加速度大小为：
μmg=ma₂
${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$，
做减速运动，离开C后至其停止运动所需时间为：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{3}{2}=1.5s$＜2s，
因此2s发生的位移就是1.5s发生的位移，根据公式可得：$x=\overline{v}t=\frac{3+0}{2}×1.5=2.25m$，
而摩擦力为：f=umg=0.2×10×0.2=0.4N，
由功的表达式有：W=-fx=-0.4×2.25=-0.9J
答：（1）小物块运动到B点时的速度大小为3m/s；
（2）小物块运动到D点时对档板的压力大小为3N；
（3）计算小物块离开c点后2s物体克服摩擦力做的功为0.9J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和圆周运动的综合及功的计算方法，要掌握力学基本规律，难度不大，属于基础题．．