Question

6．如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，细绳的另一端拴一个质量为m的小球，现将细绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则
（1）当细绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？
（2）若在横杆上立一挡板，与环的位置相距多远时才不会使圆环在运动过程中与挡板相碰？

Answer 1

分析 （1）在小球向下摆动的过程中，虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与圆环及小球的重力之和不相等），系统的动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒．用位移与时间之比表示速度，根据水平方向动量守恒和几何关系列式求解．
（2）环刚好与挡板相撞时，上题中θ=180°，即可得到解答．

解答 解：（1）设当细绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是d．
以小球、细绳及圆环组成的系统为研究对象，系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒．
设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：
  MV=mv
且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：
  Md=m[（L-Lcosθ）-d]
解得圆环移动的距离：
d=$\frac{mL（1-cosθ）}{M+m}$
（2）当θ=180°时，可得环可以运动的最长距离：
 d_max=$\frac{mL（1-cos180°）}{M+m}$=$\frac{2mL}{M+m}$
所以挡板在与环相距的距离大于$\frac{2mL}{M+m}$就可以避免相碰．
答：（1）当细绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是$\frac{mL（1-cosθ）}{M+m}$．
（2）若在横杆上立一挡板，与环的位置相距大于$\frac{2mL}{M+m}$才不会使圆环在运动过程中与挡板相碰

点评 解决本题的关键要明确系统水平方向的动量守恒，能用位移表示出速度，不过要注意位移的参考系必须是地面．