Question

18．有一条形磁铁，放在水平桌面上，一般不会指向南北方向，假如此条形磁铁的质量为m，且质量均匀分布，摆放的方向刚好与南北方向夹角45°，假定地磁场只对两磁极端点有磁场力作用，大小均为F．试计算，当磁铁与桌面间的最大静摩擦力与对应的压力的比例系数μ为多少时，“指南针”现象才能显现（磁铁与桌面间的滑动摩擦力不计）？

Answer 1

分析 明确磁场力及摩擦力的力和力臂，由力矩的平衡条件可求得比例系数．

解答 解：设磁铁的长度为2L；则一半的方向上F的力臂为：
L₁=Lcos45°；
摩擦力的力臂为：
L₂=L；
则由力矩平衡可知；
μ$\frac{mg}{2}$×L=FLcos45°
解得：μ=$\frac{2Fco45°}{mg}$=$\frac{\sqrt{2}F}{mg}$
答：当磁铁与桌面间的最大静摩擦力与对应的压力的比例系数μ为$\frac{\sqrt{2}F}{mg}$时，“指南针”现象才能显现．

点评 本题考查力矩的平衡条件，要注意正确掌握力和力臂的分析，并准确应用平衡条件进行分析．