Question

14．如图所示，有一金属棒ab，质量m=0.005kg，电阻R=1Ω，可以无摩擦地在两条轨道上滑动，轨道间的距离d=10cm，轨道电阻不计，轨道平面与水平面间的夹角θ=37°，置于磁感应强度B=0.4T、方向竖直向上的匀强磁场中，回路中电池的电动势E=2V，内电阻r=0.1Ω，问变阻器的电阻R_b为多大时，金属棒恰好静止？（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 金属棒与轨道间的摩擦力为零，此时金属棒受重力、支持力和向右的安培力，根据平衡条件求解安培力，然后根据安培力公式和闭合电路欧姆定律列式求解变阻器阻值；

解答 解：ab棒受力如图所示，由平衡条件得：
mgsinθ=BIdcosθ；
由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{{R}_{0}+R+r}$；
解两式得：
R₀=$\frac{EBd}{mgtanθ}-R-r$=$\frac{2×0.4×0.1}{0.005×10×\frac{3}{4}}-1-0.1$=1.0Ω．
答：变阻器R₀为1.0Ω时，可使金属棒在轨道上保持静止．

点评 本题比较简单，结合安培力特点考查了物体的平衡，注意公式F=BIL的应用条件，以及公式中各个物理量的含义．