Question

【题目】如图所示，右侧光滑倾斜直轨道AB与水平轨道BC平滑相连，左侧为一半径为R的光滑半圆轨道DE，且B、C、D三点在同一水平面上。上表面粗糙的小车静止在足够长的光滑水平轨道GH的右端，CH和DG均竖直于GH，且小车上表面与BC齐平。现让一质量为m的静止小滑块从AB上的某处下滑，经C点滑上小车右端，滑至小车左端时，恰好与小车呈相对静止状态，匀速前行，当小车与DG相碰时，小车与DG粘连，滑块继续沿半圆轨道运动，能通过最高点E后平抛，恰好落回到小车的最右端。已知滑块与小车间的动摩擦因数μ=2.5（实验表明，μ值可大于1），重力加速度为g。

(1)求小车的长度L；

(2)求小车的质量M；

(3)现将滑块质量增加到km，仅改变其下滑位置，若滑块仍能通过最高点E后平抛，且恰好落回到小车的最右端。试求：滑块第二次的出发点到BC所在水平面的竖直高度h2与第一次的出发点到BC所在水平面的竖直高度h1的比值。

Answer 1

【答案】(1)L =2R；(2)M=m；(3)

【解析】

(1)滑块第一次恰好经过E点

解得

滑块第一次过E点后平抛

小车的长度

L=vEt=2R.

(2)滑块第一次从D到E的过程

解得滑块第一次经过D点时的速度

滑块第一次在小车上滑动过程，取两者组成系统，有

mv1=（M+m）vD

且

解得

M=m

(3)滑块第二次平抛仍能落回小车的最右端，故两次过E点速度均为

滑块第二次从D到E的过程

解得

另滑块第二次冲上小车直至两者相对静止，取两者组成系统:

kmv2=（m+M）v

且

两者相对静止后，匀速前行，直至小车粘连到DG后，滑块继续在小车上滑行，直至D点

由以上各式解得

而滑块第一次从开始到C的过程

滑块第二次从开始到C的过程

故比值为