Question

【题目】如图所示，在xoy平面内y轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向外；分成I和II两个区域，I区域的宽度为d，右侧磁场II区域还存在平行于xoy平面的匀强电场，场强大小为E＝，电场方向沿y轴正方向。坐标原点O有一粒子源，在xoy平面向各个方向发射质量为m，电量为q的正电荷，粒子的速率均为v＝。进入II区域时，只有速度方向平行于x轴的粒子才能进入，其余被界面吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：

(1)某粒子从O运动到O'的时间；

(2)在I区域内有粒子经过区域的面积；

(3)粒子在II区域运动，当第一次速度为零时所处的y轴坐标。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)0

【解析】

(1)根据洛伦兹力提供向心力可得

则轨迹半径为

粒子从运动到的运动的示意图如图所示：

粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为

周期为

所以运动时间为

(2)根据旋转圆的方法得到粒子在I区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图中斜线部分面积的大小：

根据图中几何关系可得面积为

(3)粒子垂直于边界进入II区后，受到的洛伦兹力为

在II区受到的电场力为

由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为零时，沿方向的位移为，由动能定理得

解得

所以第一次速度为零时所处的y轴坐标为0。