Question

如图所示，竖直平面xoy内有三个宽度均为L首尾相接的电场区域ABFE、BCGF和CDHG．三个区域中分别存在方向+y、+y、+x的匀强电场，其场强大小比例为2：1：2．现有一带正电的物体以某一初速度从坐标为（0，L）的P点射入ABFE场区，初速度方向水平向右．物体恰从坐标为（2L，

L

2

）的Q点射入CDHG场区，已知物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，重力加速度为g，物体可以视作质点，y轴竖直向上，区域内竖直方向电场足够大．求：
（1）物体进入ABFE区域时的衩速度大小；
（2）物体在ADHE区域运动的总时间；
（3）物体从DH边界射出位置的坐标．

Answer 1

分析：（1）分析物体的受力情况和运动情况：物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，做匀速直线运动．进入BCGF后，受力竖直向下的重力和竖直向上的电场力，做类平抛运动．根据物体到达Q的速度大小和方向，分析物体进入CDHG的运动情况．在BCDF区域，物体做类平抛运动，水平位移为L，竖直位移为

L

2

．根据牛顿第二定律求出加速度，运用运动的分解方法，求出初速度．
（2）物体在ABFE区域做匀速直线运动，根据位移和初速度求出时间；在BCGF区域，物体做类平抛运动，求出物体到达Q速度大小和方向，物体进入CDHG区域，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和位移公式结合求出时间，再求出总时间．
（3）物体从DH边界射出时横坐标为3L．根据物体在三个区域内竖直方向的偏移量，求出纵坐标．

解答：解：设三个区域的电场强度大小依次为2E、E、2E，物体在三个区域运动的时间分别t₁、t₂、t₃．
（1）在BCDF，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律得
    mg-qE=ma₂，而2qE=mg
得a₂=

g

2

在水平方向有：L=v₀t
在竖直方向有：

L

2

=

1

2

a2

t

2 2

解得，v0=

gL 2

，t2=

2L g

（2）在ABEF区域．对物体进行受力分析，在竖直方向有：2qE=mg
物体做匀速直线运动，v0=

gL 2

，t1=t2=

2L g

在BCGF区域，物体做类平抛运动，v0=

gL 2

，t2=

2L g

在Q点竖直方向速度v_y=a₂t₂=

gL 2

=v₀，则Q点速度v_Q=

v 2 0 + v 2 y

=

gL

，与水平方向夹角为45°
在CDHG区域   由于2qE=mg
对物体进行受力分析，F=

2

mg，与水平方向夹角为45°，与速度方向相同，物体做匀加速直线运动
  水平方向L=v₀t₃+

1

2

a3

t

2 3

解得t3=

5 -1

2

2L g

所以t=t₁+t₂+t₃=

5 +3

2

2L g

（3）物体在ABFE区域做匀速直线运动，在BCGF区域物体做类平抛运动，偏移量为

L

2

．在CDHG区域，沿与水平方向夹角为45°，物体做匀加速直线运动，竖直方向位移为L，则物体从DH边界射出位置的坐标为（3L，-

L

2

）．
答：
（1）物体进入ABFE区域时的初速度大小v0=

gL 2

；
（2）物体在ADHE区域运动的总时间为

5 +3

2

2L g

；
（3）物体从DH边界射出位置的坐标为（3L，-

L

2

）．

点评：此题是带电体在电场和重力场的复合场中运动的问题，关键是分析物体的受力情况和运动情况．类平抛运动运用运动的合成与分解的方法研究，匀加速直线运动根据牛顿定律和运动学公式结合研究．