Question

14．质量为3×10⁶ kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒定，经1×10³ s后达到最大行驶速度72km/h．此时司机关闭发动机，列车继续滑行4km停下来．求：
（1）关闭发动机后列车加速度的大小；
（2）列车在行驶过程中所受阻力的大小；
（3）列车的额定功率．

Answer 1

分析 研究刹车过程，由运动学公式求得刹车的加速度，再有牛顿第二定律求解阻力；
火车的额定功率可以根据P_额=fv_m求得；

解答 解：（1）关闭发动机后列车在阻力的作用下，滑行了一段距离后才停下来，列车做匀减速运动的加速度为：
a=$\frac{{v}^{2}}{2L}=\frac{2{0}^{2}}{2×400}$m/s²=0.05 m/s²．                          
（2）所受阻力为：
F_f=ma=3×10⁶×0.05 N=1.5×10⁵ N．                        
（3）达到最大速度时，牵引力等于阻力，则有：
P_额=F_fv=1.5×10⁵×20 W=3×10⁶ W．                
答：（1）关闭发动机后列车加速度的大小为0.05 m/s²；
（2）列车在行驶过程中所受阻力的大小为1.5×10⁵ N；
（3）列车的额定功率为3×10⁶ W．

点评 本题主要考查了运动学基本公式、牛顿第二定律、动能定理的直接应用，难度不大，属于基础题．