Question

9．已知河宽d=120m，水流的速度大小v₁=4m/s，船在静水中航行的速度大小v₂=5m/s．求：
（1）船要渡到对岸的最短时间．
（2）船要渡到正对岸的时间．

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：
t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{120}{5}$s=24s 
    （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，那么船垂直河岸行驶的速度为：
v=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$m/s=3m/s；
所以渡河时间为：
t=$\frac{120}{3}$s=40s；
答：（1）船要渡到对岸的最短时间是24s．
（2）船要渡到正对岸的时间40s．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．