Question

20．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R₁=20Ω，R₂=30Ω，C为电容器．已知通过R₁的正弦交流电如图乙所示，则（　　）

• A． 交流电的频率为0.02 s
• B． 原线圈输入电压的最大值为200$\sqrt{2}$V
• C． 电阻R₂的电功率约为6.67 W
• D． 如果交流电频率变大，则通过R₃的电流最大值也会变大

Answer 1

分析 根据图象可以求出交流电的频率；由电压与匝数成反比可以求得原线圈的输入电压的最大值；求出${R}_{2}^{\;}$两端的电压，根据$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}$求R₂的电功率；电容器的作用是通交流隔直流，频率越大容抗越小

解答 解：A、根据变压器原理可知原副线圈中电流的周期、频率相同，周期为0.02s、频率为50赫兹，故A错误．
B、由图乙可知通过R₁的电流最大值为I_m=1A、根据欧姆定律可知其最大电压为U_m=20V，再根据原副线圈的电压之比等于匝数之比可知原线圈输入电压的最大值为200V，故B错误；
C、根据正弦交流电的峰值和有效值关系并联电路特点可知电阻R₂的电流有效值为I=$\frac{{I}_{m}^{\;}{R}_{1}^{\;}}{\sqrt{2}{R}_{2}^{\;}}$=$\frac{1×20}{\sqrt{2}×30}=\frac{\sqrt{2}}{3}A$、电压有效值为U=$\frac{{U}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}$=$\frac{20}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}V$，电阻R₂的电功率为P₂=UI=$10\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{3}W$=$\frac{20}{3}$W=6.67W，故C正确．
D、因为电容器有通交流、阻直流的作用，交流电的频率变大，容抗变小，通过${R}_{3}^{\;}$的电流变大，所以通过${R}_{3}^{\;}$的电流的最大值变大，故D正确；
故选：CD

点评 本题需要掌握变压器的电压之比和匝数比之间的关系，同时对于电容器的作用要了解．电容器的容抗${X}_{C}^{\;}=\frac{1}{2πfC}$