Question

6．如图甲所示，倾角为θ=30°的足够长的传送带以恒定的速率v₀沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10m/s²，则（　　）

• A． 传送带的速率v₀=10 m/s
• B． 物体与传送带之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 0～2.0 s物体受到的摩擦力方向不变
• D． 0～2.0 s摩擦力对物体做功W_f=75 J

Answer 1

分析 由图象可以得出物体先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合加速度的大小求出动摩擦因数的大小．分别求出物体两次匀加速直线运动的位移，根据功的公式可求得摩擦力所做的功．

解答 解：A、由图知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=1.0s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为 v₀=10m/s．故A正确．
B、在0-1.0s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为 a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ
由图可得：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²．
即有：gsinθ+μgcosθ=10m/s²…①
在1.0-2.0s，物体的加速度为 a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
由图可得：a₂=0．
即有：gsinθ-μgcosθ=0…②
联立①②两式解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，θ=30°．故B正确．
C、开始时物体相对传送带有向上的运动趋势，故受到的摩擦力向下，当达到共点速度后，物体有向下的运动趋势，故摩擦力向下，故C错误；
D、根据“面积”表示位移，可知0～1.0s物体相对于地的位移 x₁=$\frac{1}{2}$×10×1=5m，1.0～2.0s物体相对于地的位移 x₂=10×1=10m；摩擦力大小为f=μmgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=5N，则摩擦力做功W=fx₁-fx₂=5×5-5×10=-25N，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，同时明确功的计算方法．