Question

【题目】车辆在行驶过程中随意变道可能造成交通事故．某司机驾车以54km/h在快车道上行驶，行驶在该车前面的另一辆小轿车以36km/h在慢车道上行驶，当后车车头和前车车尾相距d=5m时，前面司机突然加速变道至后车正前方，其加速度大小a1=1m/s2 ． 不考虑变道带来的方向变化．（取 =3.9）求：
（1）若后车的司机不减速，经过多少时间两车相撞；
（2）若后车的司机发现前车变道，立即刹车减速，为避免发生车祸，后车刹车减速的加速度a2至少为多大．

Answer 1

【答案】
（1）解：v1=36km/h=10m/s，v2=54km/h=15m/s，

设经过时间t1，两车相撞，则有：

解得： =1.1 s

答：若后车的司机不减速，经过1.1s时间两车相撞；

（2）解：当两车速度相等时不相撞，以后不会相撞，当速度相等时，刚好不相撞，此时加速度最大，设经过时间t2两车速度相等，则有：

v2﹣a2t2=v1+a1t2，

根据位移关系得：

解得：a2=1.5m/s2．

答：若后车的司机发现前车变道，立即刹车减速，为避免发生车祸，后车刹车减速的加速度a2至少为1.5m/s2．

【解析】（1）设经过时间t1，两车相撞，根据运动学基本公式求出两车在t1时间内的位移，抓住后面一辆车的位移减去前面一辆车的位移等于d求解即可；（2）当速度相等时，刚好不相撞，此时加速度最大，设经过时间t2两车速度相等，根据速度﹣时间公式以及位移时间公式求解．