Question

【题目】传送带被广泛应用于各行各业。由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有所不同。如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=37°，在电动机的带动下以v=2 m/s的速率顺时针方向匀速运行。M、N为传送带的两个端点，MN两点间的距离L=7 m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住。在传送带上的O处先后由静止释放金属块A和木块B，金属块与木块质量均为1 kg，且均可视为质点，OM间距离L=3 m。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。

（1）金属块A由静止释放后沿传送带向上运动，经过2 s到达M端，求金属块与传送带间的动摩擦因数μ1。

（2）木块B由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块B与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5。求：与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离。

Answer 1

【答案】（1）μ1=1 （2）s=1.6 m

【解析】（1）金属块A在传送带方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做匀加速运动，并设其速度能达到传送带的速度v=2 m/s，然后做匀速运动，达到M点

金属块由O运动到M有L=at12+vt2

即at12+2t2=3①

且t1+t2=t

即t1+t2=2②

v=at1

即2=at1③

根据牛顿第二定律有μ1mgcos37°mgsin37°=ma④

由①②③式解得t1=1 s<t=2 s

符合题设要求，加速度a=2 m/s2

由④式解得金属块与传送带间的动摩擦因数μ1=1

（2）由静止释放后，木块B沿传送带向下做匀加速运动，其加速度为a1，运动距离LON=4 m，第一次与P碰撞前的速度为v1

a1=gsin θ–μgcos θ=2 m/s2

与挡板P第一次碰撞后，木块B以速度v1被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s1；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s2

a2=gsin θ+μgcos θ=10 m/s2

，

因此与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离s=s1+s2=1.6 m