Question

5．如图所示，坐标平面第1象限内存在大小为E=3×10⁵N/C、方向水平向左的匀强电场，在第II象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比$\frac{m}{q}$=4×10_-10 kg/C的带正电的粒子，以初速度v₀=2×10⁷m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场，OA=0.15m，不计粒子的重力．
（1）求粒子经过y轴时的位置到原点O的距离：
（2）若要使粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，x方向上做匀加速运动，y方向做匀速运动，根据平抛运动的基本公式求解粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，结合临界条件和向心力公式可求磁场强度．

解答 解：（1）设粒子在电场中运动的时间为t，
粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，
则：s_OA=$\frac{1}{2}$at²，
加速度：a=$\frac{F}{m}$，
电场强度：E=$\frac{F}{q}$，
位移：y=v₀t，
解得：a=7.5×10¹⁴ m/s²，
t=2.0×10^-8 s，y=0.4 m；
（2）粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：
v_x=at=7.5×10¹⁴×2.0×10^-8=1.5×10⁷ m/s，
粒子经过y轴时的速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{0}^{2}}$，解得：v=2.5×10⁷ m/s，
与y轴正方向的夹角为θ，θ=arctan$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=arctan$\frac{1.5×1{0}^{7}}{2×1{0}^{7}}$=37°，
要使粒子不进入第三象限，如图所示，
此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：R+Rsinθ≤y，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：B≥4×10^-2T；
答：（1）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离为0.4m：
（2）若要使粒子不能进入第三象限，磁感应强度B的取值范围是：B≥4×10^-2T．

点评 该题考查带电粒子在组合场中的运动，可以分别使用类平抛的公式和圆周运动的公式解答，属于该部分中的基础题目．难度中等偏难．