Question

15．如图是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路口中心O的距离均为20m．一人骑电动助力车以$\frac{20}{3}$m/s的速度到达停车线（图中A点）时，发现左前方道路一辆轿车正以8m/s的速度驶来，车头已抵达停车线（图中B），设两车均沿道路中央做直线运动，助力车可视为质点，轿车长4.8m，宽度可不计．
（1）请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动时，是否会发生相撞事故？
（2）若助力车保持上述速度匀速运动，而轿车立即做匀减速直线运动，为避免发生相撞事故，轿车的加速度大小至少要多大？

Answer 1

分析 （1）根据位移公式分别求出轿车车头到达O点的时间、通过O点的时间、助力车到达O点的时间，结合时间关系判断两车是否会发生相撞事故．
（2）当轿车到达O点的时间小于助力车到达O点的时间，可避免交通事故，结合位移时间公式求出轿车的最小加速度．

解答 解：（1）轿车车头到达O点的时间为：t₁=$\frac{x}{{v}_{1}}=\frac{20}{8}s$=2.5 s，
轿车通过O点的时间为：△t=$\frac{△x}{{v}_{1}}=\frac{4.8}{8}s=0.6s$，
助力车到达O点的时间为t₂=$\frac{x}{{v}_{2}}=\frac{20}{\frac{20}{3}}s$=3.0 s，
因为t₁＜t₂＜t₁+△t，所以会发生交通事故．
（2）当轿车到达O点的时间小于t₂=3.0s时，可避免交通事故的发生，
设轿车的最小加速度为a_m，则x=v₂t₂+$\frac{1}{2}{a}_{m}{{t}_{1}}^{2}$，
解得a_m=-0.89 m/s²
轿车的加速度大小至少为0.89m/s²．
答：（1）两车会发生交通事故．
（2）为避免发生相撞事故，轿车的加速度大小至少为0.89m/s²．

点评 本题考查了运动学基本公式的应用，在第二问中，注意抓住在运动过程中助力车与轿车的时间是相等的，根据运动学基本公式列式即可解题，难度适中