Question

20．如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，有-$\frac{1}{4}$圆弧形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．圆心与管口在同一水平线上，管的半径为R，下端管口切线水平，离水平地面的距离为h，有一质量为m的带正电（+q）小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计，小球从下端管口飞出时，对管壁压力为4mg，求：
（1）小球运动到管口B时的速度大小；
（2）匀强电场的场强；
（3）若R=0.3m，h=5.0m，小球着地点与管的下端口B的水平距离．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球从下端管口飞出时，根据牛顿第二定律求解通过B时的速度；
（2）小球从A运动到管口B的过程中，只有重力和电场力做功，根据动能定理求解电场强度；
（3）小球从下端管口飞出后，小球在电场和重力场的复合场中运动，运用运动的分解法求解水平位移．

解答 解：（1）小球从下端管口飞出时，根据牛顿第二定律有：$N-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
且支持力：N=N'=4mg
联立解得：${v}_{B}=\sqrt{3gR}$
（2）小球从A运动到管口B的过程中，只有重力和电场力做功，根据动能定理得：mgR+qER=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得：$E=\frac{mg}{2q}$
（3）小球离开管口B后，水平方向做匀加运动，竖直方向做自由落体运动，有：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得：t=1s
水平方向：
qE=ma，$x={v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代值解得：x=5.5m
答：（1）小球运动到管口B时的速度大小为$\sqrt{3gR}$；
（2）匀强电场的场强大小为$\frac{mg}{2q}$；
（3）小球着地点与管的下端口B的水平距离为5.5m．

点评 本题主要考查了圆周运动、动能定理的综合应用，小球在管中运动过程，重力和电场力做功，由动能定理求解电场强度．小球在电场和重力场的复合场中时，运用运动的分解法求解水平位移．