Question

10．在倾角为30°的斜面上放着一个质量M=2 kg的物体A，由轻绳与质量为m物体B相连，如图所示．已知A与斜面的动摩擦因素μ=0.1．（g取10N/kg）求：
（1）当A物体匀速下滑时B的质量；
（2）当A物体匀速上滑时B的质量．

Answer 1

分析 先对物体B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再对物体A受力分析，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，分静摩擦力向上和向下两种情况列方程求解．

解答 解：对B受力分析，绳中拉力T=m_Bg；
（1）对A受力分析，当A物体匀速下滑时，受重力、支持力、拉力和向上的摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T+f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
联立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ-μcosθ）=2×（0.5-0.1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）≈0.827kg
（2）对A受力分析，当A物体匀速上滑时受重力、支持力、拉力和向下的摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T-f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
联立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ+μcosθ）=2×（0.5+0.1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）≈1.173kg
答：（1）当A物体匀速下滑时B的质量是0.827kg；
（2）当A物体匀速上滑时B的质量是1.173kg．

点评 本题关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态，然后根据共点力平衡条件列式求解．