Question

11．如图所示，小木块质量m=1kg，长木板质量M=10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ=0.5．木板从静止开始受水平向右的恒力F=90N作用，经过t₁=1s，有一木块以初速度v₀=4m/s向左滑上木板的右端．则
（1）t₁=1s末，木板的速度大小为多少？
（2）为使木块不滑离木板，木板的长度L至少要多长？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出木板的加速度，结合速度时间公式求出木板的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律分别求出木块和木板的加速度大小，抓住速度相等求出运动的时间，结合位移关系求出木板的至少长度．

解答 解：（1）设开始时M的加速度为a₁，则有：
${a}_{1}=\frac{F-μMg}{M}=\frac{90-0.5×100}{10}m/{s}^{2}$=4m/s²，
1s末M的速度为：v₁=a₁t₁=4×1=4m/s．
（2）放上m后，对M，根据牛顿第二定律得：${a}_{1}′=\frac{F-μ（M+m）g-μmg}{M}$=$\frac{90-0.5×110-0.5×10}{10}$m/s²=3m/s²，
对m，根据牛顿第二定律得：${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=0.5×10m/{s}^{2}$=5m/s²，
设经过时间t₂，两物体速度相等，则有：v₁+a₁′t₂=-v₀+a₂t₂，
代入数据解得：t₂=4s，
则木板的位移${x}_{1}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}′{{t}_{2}}^{2}$=$4×4+\frac{1}{2}×3×16m=40m$，
木块的位移${x}_{2}=-{v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$-4×4+\frac{1}{2}×5×16m=24m$，
解得木板的长度L=x₁-x₂=40-24m=16m．
所以木板的长度L至少要16m．
答：（1）t₁=1s末，木板的速度大小为4m/s．
（2）为使木块不滑离木板，木板的长度L至少要16m．

点评 本题考查了滑块模型，解决本题的关键知道木块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．