Question

（2011?怀宁县模拟）长度为L的铁丝绕成一个高度为H的等螺距螺旋线圈，将它竖直地固定于水平桌面．穿在铁丝上的一珠子可沿此螺旋线圈无摩擦地下滑．（下滑过程线圈形状不变）这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速滑到桌面经历的时间为（　　）

• A．

  2H g

• B．

  L

  2gH

• C．

  L

  2gH

• D．L

  2 gH

Answer 1

分析：将螺线圈分割为很多小段，每一段近似为一个斜面；由于螺旋线圈等螺距，说明每一小段的斜面倾角相同，根据几何关系得到倾角；然后根据牛顿第二定律求解出加速度，再根据位移时间公式求解出时间．

解答：解：将螺线圈分割为很多小段，每一段近似为一个斜面，由于螺旋线圈等螺距，说明每一小段的斜面倾角相同，设为θ；
根据几何关系，有
sinθ=

H

L

   ①
物体做加速度大小不变的加速运动，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ=ma
解得
a=gsinθ    ②
由于物体与初速度和加速度大小相同的匀加速直线运动的运动时间完全相同，故根据位移时间关系公式，有
L=

1

2

at2   ③
由①②③解得
t=L

2 gH

故选D．

点评：本题关键运用微元法将螺旋线圈分割为很多倾角相同的斜面，然后根据牛顿第二定律求解出加速度，确定物体的运动特点，最后根据运动学公式列式求解．