Question

铁锤质量为M，从高H的地方自由下落，打击质量为m的木桩，木桩受土层的平均阻力为F，每次打击后铁锤与木桩一起下落.每次能把木桩打入的深度为____________.

Answer 1

h=

铁锤下落H过程中机械能守恒，可求出铁锤打击木桩前的瞬间速度.
铁锤与木桩碰后一起向下运动，属于完全非弹性碰撞，系统机械能明显不守恒，考虑到打击过程中系统所受重力（M+m）g一定小于土层阻力F（若不然铁锤轻放到木桩上即能压到土层中）.系统竖直方向所受合外力也不为零，动量不守恒，但因为碰撞时间极短，碰撞冲力远大于合外力，可近似认为系统竖直方向上动量守恒.
下落过程中机械能守恒mgH=mv₀²                                             ①
碰撞时动量守恒mv₀=(m+M)v₁                                                  ②
铁锤与木桩一起下落过程中应用动能定理得(M+m)v₁²=［F-(M+m)g］h             ③
解①②③式可得
每次打入深度h=.