Question

【题目】如图所示，固定在水平面上长度为L的木板与竖直放置的半径为R的半圆形光滑轨道BC相切于B点，在木板左端A处静止放置一个质量为m的小物块可视为质点。一个质量为m0=0.2m的子弹以水平速度v0射向物块，击中物块后恰好能与物块一起运动到C点，最终落在木板上的D点（图中未画出）。已知重力加速度为g。求：

（1）子弹击中物块后物块的速度和此过程中系统损失的机械能；

（2）物块通过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力以及物块与木板间的动摩擦因数；

（3）D点与B点的距离及物块落在木板上前的瞬时速度与水平方向间夹角的正切值。

Answer 1

【答案】（1），；（2）7.2mg，；（3）2R，2

【解析】

(1)子弹击中木块过程系统动量守恒,以向右为正方向，由动量守恒定律得：

解得：

子弹击中物块过程中系统损失的机械能：

(2)由于物块恰好能够通过半圆形轨道的最高点C,

由牛顿第二定律得：

解得：

物块从B点到C点的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

在B点由牛顿第二定律得：

解得：，方向竖直向下，由牛顿第三定律可知物块通过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小为：，方向竖直向下；

对物块在木板上的运动由动能定理得：

解得：；

(3)物块离开C后做平抛运动，水平方向：

竖直方向：

解得：

物块落到木板上时，水平分速度：

,

竖直分速度：

速度方向与水平方向间夹角正切值：

答：(1)子弹击中物块后物块的速度为，此过程中系统损失的机械能为；

(2)物块通过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小为：，方向：竖直向下,物块与木板间的动摩擦因数为；

(3)点与B点的距离为2R，物块落在木板上前的瞬时速度与水平方向间夹角的正切值为2。