Question

【题目】如图所示，在第一象限的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向，场强大小；在第四象限中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上的P2点进入磁场，并经过y轴上y=﹣2h处的P3点。最后到达x轴上的P4点（图中未画出）。若不计重力，求：

（1）P2点距O点的距离；

（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；

（3）磁感应强度的大小；

Answer 1

【答案】（1）2h（2）速度与x轴夹角45°（3）

【解析】

（1）粒子在电场中做平抛运动，由牛顿第二定律求解加速度，根据类平抛运动的分运动公式，可求得P2点距O点的距离；（2）粒子从P到O的过程中电场力做正功，是类似平抛运动，根据动能定理或分运动公式，可求得速度的大小和方向；（3）粒子沿-y方向进入磁场时，由左手定则判断可知粒子向右偏转，做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可求出其轨迹半径r，坐标x0=2r．

（1）设粒子从P1到P2的时间为t，根据类平抛运动的规律得：

，

根据牛顿第二定律，有：qE=ma

联立解得：x=2h

（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x轴的夹

则有：，，

解得：，，所以：

（3）粒子在磁场中的运动轨迹是圆弧，如图所示：

设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，用r表示圆周的半径

由牛顿第二定律有：

因为，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由几何关系得：

解得：