Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(4分)

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？(5分)

Answer 1

解析：　(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．则t₁＝ s＝4 s，x_货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m，x_警＝at₁²＝×2.5×4² m＝20 m，所以两车间的最大距离Δx＝x_货－x_警＝75 m.

(2)v₀＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t₂＝ s＝10 s

x_货′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m，x_警′＝at₂²＝×2.5×10² m＝125 m

因为x_货′>x_警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x_货′－x_警′＝30 m

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝＝2 s

所以警车发动后要经过t＝t₂＋Δt＝12 s才能追上货车．

答案：　(1)75 m　(2)12 s