Question

（2011?海南模拟）三颗卫星都在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为r₁、r₂、r₃，且r₁＞r₂＞r₃，三颗卫星运动过程受到的向心力大小相等，r₂为同步卫星轨道半径，则（　　）

A．经过相同的时间，卫星1通过的路程最大

B．三颗卫星中，卫星1的质量最大

C．三颗卫星中，卫星1的加速度最大

D．卫星3的周期小于24小时

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力可得

GMm

r2

=m

v2

r

解得V=

GM r

；而万有引力F_万=

GMm

r2

可求出各个卫星的质量大小关系，从而根据F_万=ma求出三颗卫星的加速度大小关系，据万有引力提供向心力可得

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，可得卫星运动的周期T=2πr

r GM

，显然轨道半径越大，卫星运动的周期越大，从而确定三颗卫星的周期大小关系．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力可得

GMm

r2

=m

v2

r

解得V=

GM r

，由于r₁＞r₂＞r₃，故V₁＜V₂＜V₃，故在相同的时间内，卫星1通过的路程最小，故A错误．
B、由于F_万=

GMm

r2

可得，在向心力大小相等的情况下，由于r₁＞r₂＞r₃，故m₁＞m₂＞m₃．故B正确．
C、由于F_万=ma，由于万有引力相等，而m₁＞m₂＞m₃，故a₁＜a₂＜a₃，即卫星1的加速度最小，故C错误．
D、据万有引力提供向心力可得

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，可得卫星运动的周期T=2πr

r GM

，显然轨道半径越大，卫星运动的周期越大，故卫星3的周期小于卫星2的周期，而星2的周期为24小时，故星3的周期小于24小时，故D正确．
故选BD．

点评：只要掌握了万有引力提供向心力的几种不同的表达形式即可顺利此类问题．