Question

14．2.5×10^-3N的雨滴从高空由静止开始竖直落下（不计横向风的影响），设雨滴下 落过 程中受到的空气阻力F_阻与下落速度的平方（v²）成正比，关系为F_阻=kv²，其中k为常数，且k=1×10^-4N•s²/m²．求：
（1）该雨滴匀速下落时所受空气阻力的大小．
（2）若雨滴匀速下落的距离为400m，则这个过程重力对雨滴做的功为多少J？
（3）雨滴匀速下落时的速度为多少？
（4）请在图中画出从开始下落到落地这一过程中雨滴的运动0速度随时间变化的图象．（描绘出大致情况即可）

Answer 1

分析 （1）雨滴匀速下落时，受竖直向下的重力G、竖直向上的空气阻力F_阻作用而处于平衡状态，由平衡条件可以求出空气阻力；
（2）已知重力大小与下落距离，由功的公式W=Fs可以求出重力做的功；
（3）已知阻力大小由阻力与速度的关系可以求出雨滴匀速下落的速度；
（4）分析雨滴的运动过程，确定其速度变化规律，然后作图．

解答 解：（1）雨滴匀速下落时，受竖直向下的重力G，
竖直向上的空气阻力F_阻作用而处于平衡状态，
由平衡条件可得：F_阻=G=2.5×10^-3N；
（2）雨滴匀速下落的距离为400m，
重力做功W=Gh=2.5×10^-3N×400m=1J；
（3）雨滴匀速下落时，F_阻=2.5×10^-3N，
F_阻=kv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{{F}_{阻}}{k}}=\sqrt{\frac{2.5×1{0}^{-3}}{1×1{0}^{-4}}}$=5m/s；
（4）雨滴所受重力不变，开始下落时，雨滴速度较小，所受阻力较小，合力向下，雨滴向下做加速运动，当速度达到一定值后，雨滴所受重力与阻力相等，雨滴所受合力为零，处于平衡状态，做匀速直线运动，速度保持不变，雨滴的速度随时间变化关系如下图所示．

答：（1）该雨滴匀速下落时所受空气阻力的大小为2.5×10^-3N；
（2）若雨滴匀速下落的距离为400m，则这个过程重力对雨滴做的功为1J；
（3）雨滴匀速下落时的速度为5m/s；
（4）雨滴的运动速度随时间变化的图象如图所示．

点评 对雨滴进行受力分析、应用平衡条件、认真审题从题中获取所需信息、分析清楚雨滴的运动过程是正确解题的关键．