Question

1．如图所示，真空空间中四点O、A、B、C恰为棱长为a的正四面体的四个顶点，其中A、B、C三点在水平面上，O′为三角形ABC的几何中心．已知静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）

• A． 若A、B、C三点各固定电荷量为+Q的点电荷，则O点电势比O′点高
• B． 若A、B、C三点各固定电荷量为+Q的点电荷，将质量为m的带正电小球（可视为点电荷）放置在O点恰静止，则小球所带电荷量为$\frac{\sqrt{6}mg{a}^{2}}{6kQ}$
• C． 若A、B、C三点各固定电荷量为-Q的点电荷，则O点与AB、BC、AC三边中点的电势差相等
• D． 若A、B、C三点各固定电荷量为-Q的点电荷，则O点场强比O′点大

Answer 1

分析 沿着电场线电势逐渐降低；正电荷沿着电场线移动，电场力做总正功，电势能降低；负电荷沿着电场线移动，电场力做负功，电势能增加

解答 解：A、若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将一个正的试探电荷从O’点移动到O点，电场力做正功，电势降低，故A错误；
B、若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点恰静止，小球受到的三个电场力的合力与重力平衡；根据平衡条件，有：
3Fcosθ=mg
其中：F=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$
sinθ=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}L}{L}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，故cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}=\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
解得：q=$\frac{\sqrt{6}mg{a}^{2}}{6kQ}$，故B正确；
C、若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，结合对称性可知，O点与AB、BC、AC三边中点的电势差相等；故C正确；
D、若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，O点的场强不为零，O’点的场强为零，故O点的场强比O′点的场强大，故D正确；
故选：BCD

点评 可以用移动试探电荷来判断电势高低和电势差大小情况，本题是力平衡中的空间力系问题，要理清几何关系，注意三个电场力的竖直分力与小球的重力平衡