Question

6．小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：
（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶（即船头与河岸的夹角为多大）？历时多长？

Answer 1

分析 （1）当船头始终正对对岸时，根据t=$\frac{d}{{v}_{c}}$求出渡河的时间，再由位移公式，求得到达对岸的位置；
（2）要使小船到达正对岸，即合速度的方向与河岸垂直，根据平行四边形定则，求出合速度的大小，并由几何关系，结合矢量合成法则，即可求解．

解答 解：小船参与了两个运动：随水漂流和船在静水中的运动．由分运动的等时性和独立性，
（1）小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间：
t=t₁=$\frac{d}{v船}$=$\frac{200}{4}$ s=50 s，
沿河流方向的位移x_水=v_水t=2×50 m=100 m，
即在正对岸下游100 m处靠岸．                        

（2）要小船垂直过河，即合速度应垂直于河岸，如图所示，
则cosθ=$\frac{v水}{v船}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
所以θ=60°，即航向与岸上游成60°角；                         
渡河时间t=$\frac{d}{v合}$=$\frac{d}{v船sinθ}$=$\frac{200}{4sin60°}$ s=$\frac{100}{\sqrt{3}}$ s≈57.7 s．
答：（1）50 s后在正对岸下游100 m处靠岸；
（2）航向与岸上游成60°角，时间为57.7 s．

点评 解决本题的关键知道运动的合成和分解遵循平行四边形定则，以及知道当合速度的方向与河岸垂直，小船将垂直到达对岸．