Question

16．如图所示的电路中，电源的电动势E=80V，内电阻r=2Ω，R₁=4Ω，R₂为滑动变阻器．问：
（1）R₂阻值为多大时，它消耗的功率最大？
（2）如果要求电源输出功率为600W，外电路电阻R₂应取多少？此时电源效率为多少？
（3）该电路中R₂取多大时，R₁上功率最大？

Answer 1

分析 （1）将R₁视为电源的内电阻处理，根据推论：电源的内电阻等于外电阻时，电源的输出功率最大，进行分析求解．
（2）电源输出功率P=I²R，而I由闭合电路欧姆定律得到，联立即可求出R₂，并可求得电源的效率．
（3）R₁是定值电阻，当电路中电流最大时R₁上功率最大，此时R₂取得最小．

解答 解：（1）将R₁视为电源的内电阻处理，则根据电源的输出功率随外电阻变化的特点，知道当R₂=R₁+r时电源的输出功率最大（即外电阻R₂消耗的电功率最大），则有：R₂=R₁+r=（4+2）Ω=6Ω；
（2）根据P=I²R=（$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$）²•（R₁+R₂）=（$\frac{80}{4+{R}_{2}+2}$）²•（4+R₂）=600 W
解得 R₂=2Ω；
此时电路中电流为 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{80}{4+2+2}$ A=10A
此时电源效率为 η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{总}}$×100%=$\frac{600}{600+1{0}^{2}×2}$×100%=75%．
（3）该电路中R₂取0Ω时，电路中电流最大，R₁上功率最大．
答：（1）R₂阻值为6Ω时，它消耗的功率最大．
（2）如果要求电源输出功率为600W，外电路电阻R₂应取2Ω，此时电源效率为75%．
（3）该电路中R₂取0Ω时，R₁上功率最大．

点评 本题关键要掌握电源的总功率、内部消耗的功率和输出功率的计算公式，以及三者之间的关系，并理解掌握电源输出功率最大的条件．