Question

4．假设某星球表面上有一倾角为θ=37°的固定斜面，一质量为m=2.0kg的小物块从斜面底端以速度9m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5s时速度恰好为零．已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.5，该星球半径为R=6.0×10³km．（sin37°=0.6．cos37°=0.8），试求：
（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；
（2）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出匀减速直线运动的加速度，结合牛顿第二定律求出星球表面的重力加速度g．
（2）根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出该星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）对物体受力分析：
可知：mgsinθ+μmgcosθ=ma
由运动学可知：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{9-0}{1.5}=6m/{s^2}$
联立可得：g=6.0m/s²
（2）对地球表面的物体：$\frac{GMm}{R^2}=mg$
对地球表面卫星：$\frac{GMm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$
故：$v=\sqrt{gR}$
代入数据得  v=6.0×10³m/s．
答：（1）该星球表面上的重力加速度g的大小为6.0m/s²；
（2）该星球的第一宇宙速度为6.0×10³m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律与万有引力理论的综合运用，掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．