Question

9．在某一行星表面一物体被竖直向上抛出，星球表面没有空气，从抛出时刻开始计时，以抛出点为位移的起点，初速度方向为正，得到如右图所示的位移-时间（s-t）图象，已知地球表面的重力加速度大小为10m/s²，则下列判断中正确的是（　　）

• A． 物体被抛出时的初速度大小为35m/s
• B． 该星球表面的重力加速度大小为7.5m/s²
• C． 若已知该星球的半径为R=6400km，则该星球的第一宇宙速度大小为7.0km/s
• D． 若该星球半径与地球半径相等，则该星球的平均密度大于地球的平均密度

Answer 1

分析 物体从行星表面竖直上抛，由图读出最大高度和上升的时间，根据运动学公式求出初速度和重力加速度．根据重力等于向心力，求第一宇宙速度．根据密度公式研究平均密度．

解答 解：AB、由图读出，物体上升的最大高度为h=60m，上升的时间为t=4s．
对于上升过程，有h=$\frac{{v}_{0}t}{2}$得，初速度 v₀=$\frac{2h}{t}$=$\frac{2×60}{4}$=30m/s
又物体上升的加速度大小 a=$\frac{{v}_{0}}{t}$=$\frac{30}{4}$=7.5m/s²．则该星球表面的重力加速度大小为7.5m/s²，故A错误，B正确．
C、设该星球的第一宇宙速度大小为v，根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{7.5×6.4×1{0}^{6}}$=6$\sqrt{3}$×10³m/s≈6.9km/s，故C错误．
D、根据重力等于万有引力，得：
在地球表面上有 mg_地=G$\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}$，得地球的质量为 M_地=$\frac{{g}_{地}{R}^{2}}{G}$，地球的平均密度为 ρ_地=$\frac{{M}_{地}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{g}_{地}}{4πGR}$
同理可得，该星球的平均密度为 ρ_星=$\frac{3g}{4πGR}$，由于该星球表面的重力加速度g小于地球表面的重力加速度g_地，可得该星球的平均密度小于地球的平均密度．故D错误．
故选：B．

点评 本题首先考查读图能力，图上能读出最大高度、上升和下落时间等等；其次要灵活选择运动学公式求解．