Question

如图所示水平传送带，轮的半径均为 1/π，顺时针转动，两轮轴心相距L=8.0m。将一物体轻放在传送带左端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4。

（1）当传送带以v₀=4.0m/s的速度匀速运动时,物体由A端运送到B端所用时间为多少?

（2）要想尽快将物体由A端送到B端（设初速度仍为零），轮的转速至少应为多大?

（3）在运送物体的过程中物体会在传送带上留下划痕。当物体静止释放在A端时，传送带做初速度v₀ =    m/s的匀减速运动，物体刚好到达B端，求传送带的加速度大小和划痕的长度 。（结果可用分数表示）

Answer 1

（1）当物体放到传送带上时加速度 a = μg =4m/s

当物体达到与传送带速度相同时

t₁= V₀/g=1s

位移 S= V₀²/2a=2m

则匀速运动到B端的时间t₂=L-S/ V₀=1.5s

物体由A端运送到B端所用时间为t=t₁+t₂=2.5s             ------4’

(2)当物体一直加速运动时到达B端时间最短

由牛顿运动定律  V²=2aL

则物体的最终速度  V=8m/s

传送带的速度至少为8m/s

则轮的转速 n=V/2πR =4r/s                             ------4’

(3)当物体速度与传送带相同时

     at=V₀ – a’ t

物体的位移 s = at²/2

接下来物体随着传送带一起减速到0

物体的位移 s’= (at)²/2a’

由题意知  L=s+s’

解得 a’= 4/3   m/s²

     t=1s

     s=2m

划痕长度 △s=(V₀t-at²/2)-s =8/3   m        ------5’(利用图像等方法同样给分)