Question

4．如图，足够长的固定斜面倾角θ=37°．一个物体以v₀=4m/s的初速度从斜面A
点处沿斜面向上运动．物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物体沿斜面上滑时的加速度；
（2）物体沿斜面上滑的最大距离；
（3）物体从最高点返回到A点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律可求得物体的加速度；
（2）由题意可知，物体到达最高点的速度为零；根据速度和位移关系可求得物体上滑的位移；
（3）对下滑过程由牛顿第二定律可求得下滑的加速度，再由速度和位移公式可求得返回的速度．

解答 解：
（1）沿斜面向上运动时，由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
a₁=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.25×10×0.8=8 m/s²          
 方向沿斜面向下
（2）物体沿斜面匀减速上滑到速度为零
由${v_0}^2=2{a_1}x$          
解得x=$\frac{16}{2×8}$=1m      
（3）物体沿斜面返回下滑时mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=4 m/s²
由v²=2a₂x
解得$v=2\sqrt{2}m/s$
答：（1）物体沿斜面上滑时的加速度为8m/s²，方向沿斜面向下；
（2）物体沿斜面上滑的最大距离为1m；
（3）物体从最高点返回到A点时的速度大小2$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题考查牛顿第二定律及运动学公式的应用，要注意明确受力分析及运动过程分析的重要性，明确上滑和下滑过程的加速度大小不同．