Question

已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据，可以计算出地球质量的是（　　）

A．地球公转的周期及半径

B．月球绕地球运行的周期和运行的半径

C．人造卫星绕地球运行的周期和速率

D．地球半径和同步卫星离地面的高度

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mrω2=mr(

2π

T

)2，知，要计算某天体的质量，先必须将该天体放在中心天体位置，因为环绕天体的质量被约去．

解答：解：A、地球公转，中心天体是太阳，已知周期和半径，根据万有引力提供向心力，只能求出太阳的质量．故A错误．
    B、根据G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，知道周期和半径，可以求出地球的质量．故B正确．
    C、知道人造地球卫星的周期和速率，由v=

2πr

T

，可求出轨道半径，根据G

Mm

r2

=m

v2

r

，可求出地球的质量．故C正确．
    D、同步卫星的周期已知，知道地球的半径和同步卫星的高度，可知同步卫星的轨道半径，根据G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，可求出地球的质量．故D正确．
故选BCD．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mrω2=mr(

2π

T

)2，知道求某一天体的质量，须将该天体放在中心天体位置．