Question

10．如图甲，在粗糙的水平地面上静置一质量为M=2kg的滑块B．可视为质点的小滑块A，质量m=4kg，以一定的初速度v₀从滑块B的左端滑上．如图乙所示为A，B两滑块的部分速度图象，其中ab为A滑块在0-1s内的速度图象，ob为B滑块在0-1s内的速度图象．A在B上相对滑动时始终没有掉下去，g取10m/s²求：
（1）要使A不从B的上面掉下，B滑板的长度l至少为多少？
（2）最终B滑块对地的位移X_B为多少？

Answer 1

分析 （1）在v-t图象中，与时间轴所围面积为物体的位移，即可求得AB的位移，求得木板的长度；
（2）在v-t图象中，斜率代表加速度，结合牛顿第二定律求得摩擦因数，达到共同速度后，继续向前做减速运动，根据牛顿第二定律求得减速的加速度，利用运动学公式求得位移即可

解答 解：（1）由图象可得：物体A的位移 ${x}_{A}=\frac{3+1}{2}×1m=2m$
物体B的位移${x}_{B}=\frac{1+0}{2}×1m=0.5m$
木板的长度为L=x_A-x_B=1.5m
（2）由图象可得A的加速度大小为${a}_{A}=\frac{△v}{△t}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
B的加速度大小为${a}_{B}=\frac{△v}{△t}=\frac{1}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
设AB之间，B与地之间动摩擦因数为μ₁，μ₂
由牛顿第二定律得μ₁mg=ma_A
μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma_B
联立解得μ₁=0.2
μ₂=0.1
当AB一起匀减速运动时，由牛顿第二定律可得
μ₂（M+m）g=（M+m）a
解得a=1m/s²
${x}_{AB}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{1}^{2}}{2×1}m=0.5m$
最终B滑动的位移为x′_B=x_B+x_AB=1m
答：（1）要使A不从B的上面掉下，B滑板的长度l至少为1.5m
（2）最终B滑块对地的位移X_B为1m

点评 图象题是高考的热点问题，关键从图象中获取信息，能够通过图象得出物体的运动规律，结合牛顿第二定律即可求得