Question

1．一块足够长的木板放置在光滑的水平面上，木板质量M=2kg．木板左端有一质量为m=1kg的小物块，物块与木板开始时都处于静止状态，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1．今在小物块上作用一水平向右的恒力F，（取g=10m/s²，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）F至少多大时，两者会有相对滑动？
（2）若F=2N作用在小物块上，要使物块相对木板移动L=1m，F至少做多少功？

Answer 1

分析 （1）M与m间的摩擦力为最大静摩擦力时，两者要相对滑动，隔离M，求出加速度，对整体求出F；
（2）由运动学的公式先求出小物块对地的位移，然后由功的公式W=Fx即可求出

解答 解：（1）M仅由相对滑动得到的加速度为$a=\frac{μmg}{M}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
则要两者有相对滑动的条件是F＞（m+M）a=1.5N
当F＞1.5N时，两者会相对滑动．
（2）若F=2N作用有小物块上，其加速度为${a}_{1}^{\;}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{2-0.1×10}{1}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
长木板的加速度${a}_{2}^{\;}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
若撤除F，小物块滑行的加速度为${a}_{3}^{\;}=μg=1m/{s}_{\;}^{2}$，（与运动方向相反）
相对滑动条件：${v}_{1}^{\;}≥{v}_{2}^{\;}$，${s}_{1}^{\;}-{s}_{2}^{\;}=L$
故由速度关系得${a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{\;}≥{a}_{2}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$
得${t}_{1}^{\;}≥3{t}_{2}^{\;}$
由空间关联式有$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}$$（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}=L$
解得${t}_{1}^{\;}≥\sqrt{3}s$
小物块在F作用下对地位移为$x=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=1.5m$
故F至少做功为W≥Fx=3J
答：（1）F至少1.5N时，两者会有相对滑动；
（2）若F=2N作用在小物块上，要使物块相对木板移动L=1m，F至少做3J功

点评 该题考查牛顿第二定律的应用，正确的受力分析求出加速度，能根据运动分析知道木块从木板左端到右端位移的关系是解决本题的关键．