Question

4．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，且细线伸直，然后从静止释放，摆球运动过程中，支架始终不动，重力加速度为g，从摆球释放至运动最低点的过程中有（　　）

• A． 在摆球释放瞬间，支架对地面压力为Mg
• B． 摆球摆动过程中，地面对支架的摩擦力一直增大
• C． 摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）g
• D． 摆球摆动过程中，重力对摆球做功的功率先增大后减小

Answer 1

分析 对于不同的研究对象在不同的时刻进行受力分析和过程分析：摆球做的是圆周运动，要根据摆球所需要的向心力运用牛顿第二定律确定摆球实际受到的力．支架始终不动，根据平衡条件求解出摩擦力．运用瞬时功率表达式P=mgv_y表示出重力对小球做功的功率，再根据已知条件判断功率的变化．

解答 解：A、释放的瞬间，绳子拉力为零，支架对地面的压力为Mg．故A正确．
B、小球摆动的过程中，径向的合力提供向心力，设细线与水平方向的夹角为θ，则有：
T-mgsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
则有：T=mgsinθ+m$\frac{{v}^{2}}{l}$
根据动能定理得：mglsinθ=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：T=3mgsinθ，
地面对支架的摩擦力为：f=Tcosθ=3mgsinθcosθ=$\frac{3}{2}$mgsin2θ，
摆球运动到最低点过程中，θ从零增加到90°，所以摩擦力先增大后减小．故B错误．
C、摆球摆动到最低时，根据动能定理知：mgl=$\frac{1}{2}$mv²，
根据牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
联立两式解得：F=3mg．
由牛顿第三定律知，绳子对支架的拉力大小为：F′=F=3mg
则支架对地面的压力为：N′=Mg+F′=Mg+3mg=（3m+M）g．故C正确．
D、重力对摆球做功的功率公式为 P=mgvcosα，α是重力与速度的夹角．可知，在摆球释放瞬间，v=0，重力的瞬时功率为0．摆球到达最低点时，α=90°，重力的瞬时功率也为0，则知重力对摆球做功的功率先增大后减小．故D正确．
故选：ACD

点评 本题要能正确对物体进行受力分析，通过物体所处的状态运用牛顿第二定律列出等式求解．要去判断一个物理量的变化，我们应该通过物理规律先把这个物理量表示出来．