Question

19．一位质量m=50kg的滑雪运动员（包括滑雪板）从高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度为零）．斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因素μ=0.25．（不计空气阻力）则运动员（包括滑雪板）滑至坡底的过程中
（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求运动员（包括滑雪板）受到的各个力所做的功？
（2）求运动员（包括滑雪板）到达坡底时重力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由功的定义可分别求出各力的功；
（2）先根据动能定理求解末速度，根据P=Fvcosθ求解瞬时功率

解答 解：（1）重力做功：W_G=Gh
W_G=15000J；
支持力与位移垂直，故不做功：W_N=0；
摩擦力做功为：W_f=-fs=-μmgs
解得W_f=-5000J
（2）计算到达斜面低端的瞬时速度
W_G+W_N+W_f=$\frac{1}{2}$mv²
解得v=20m/s               
重力的瞬时功率为P=mgvsin37°      
解得P=6000W                  
答：（1）运动员（包括滑雪板）受到的各个力所做的功为重力做功为15000J，支持力做功为0，摩擦力做功为-5000J
（2）运动员（包括滑雪板）到达坡底时重力的功率是6000W

点评 本题考查动能定理、重力做功的特点及功率公式等，要求正确理解重力做功的特点及动能定理的正确应用．