Question

5．如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端用水银封闭着长L=13cm的理想气体，右端开口，当封闭气体的温度T=312K时，两管水银面的高度差△h=4cm．现对封闭气体缓慢加热，直到左、右两管中的水银面相平，设外界大气压p₀=76cmHg．
①求左、右两管中的水银面相平时封闭气体的温度；
②若保持①问中气体温度不变，从右管的开口端缓慢注入水银，直到右侧管的水银面比左侧管的高△h′=4cm，求注入水银柱的长度．

Answer 1

分析 ①分别求出封闭气体初态和末态的压强，由气态方程求解封闭气体温度．
②保持①问中气体温度不变，为了使左、右两管中的水银面高度差为△h=4cm，需从右管的开口端再缓慢注入水银，封闭气体发生等温变化，水银面相平时，封闭气体的压强等于大气压，由玻意耳定律和几何关系求出注入水银柱长度．

解答 解：①设玻璃管封闭气体初态压强为p，体积为V，
玻璃管的横截面积为S，末态压强为p′，体积为V′，
当温度上升到T′时，左、右两管中的水银面相平．
根据理想气体状态方程可得：$\frac{pV}{T}$=$\frac{p′V′}{T′}$，
由题意可得：p=76-4=72cmHg，V=LS，
p′=p₀，V′=L′S，L′=L+$\frac{△h}{2}$，解得：T′=380K．
②设注入的水银柱长为x时，右侧管的水银面比左侧管的高△h′．
末状态封闭理想气体的压强：p″=p₀+ρgVh′，体积：V″=L″S，
根据玻意耳定律可得：p′V′=p″V″，解得：L″=14.25cm，
x=△H+2（L′-L″）解得：x=5.5cm；
答：①左、右两管中的水银面相平时封闭气体的温度为380K；
②注入水银柱的长度为5.5cm．

点评 本题考查能用静力学观点确解决各处压强的关系．同时注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题；另外，要注意当两管液面高度差为△h=4cm时，向右侧注入水银时，气体的压强与体积均不同，需要分别计算，不能遗漏．