Question

16．一口井深为5m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第6个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底．（不计空气阻力，取g=10m/s²）求：
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（2）小球落下一半位移时的速度大小；
（3）当第1个小球到达井底时第3个小球和第5个小球之间的距离．

Answer 1

分析 （1）由自由落体的位移公式由h=$\frac{1}{2}$gt²可求得位移为125m所用的总时间，6个小球5个间隔△t=$\frac{t}{5}$；
（2）根据速度位移公式即可求解；
（3）根据第三个小球的位移与第五个小球位移之差△H=H₃-H₅=$\frac{1}{2}$g（t₁²-t₂²）即可求解

解答 解：（1）设小球自由下落到达井底经历时间为t，则
由H=$\frac{1}{2}$gt²  
得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$            
所以相邻两个小球见的时间间隔为
△t=$\frac{1}{5}s=0.2s$      
（2）根据速度位移公式可知2g$•\frac{h}{2}={v}^{2}$，解得v=$\sqrt{gh}=\sqrt{10×5}m/s=5\sqrt{2}m/s$
（3）由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第三个小球刚好下落t₁=4s，
故△H=H₃-H₅=$\frac{1}{2}$ g（t₁²-t₂²）=$\frac{1}{2}×10×（0.36-0.04）m=1.6m$
 答：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔为0.2s；
（2）小球落下一半位移时的速度大小为$5\sqrt{2}m/s$；
（3）当第1个小球到达井底时第3个小球和第5个小球之间的距离为1.6m

点评 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单