Question

11．在竖直墙壁和水平地面间，建立如图所示的BM、AM、AN三个光滑斜面，BM与地面间的夹角为45°，AM与地面间的夹角为60°，AN与地面间的夹角为30°．一质点分别从BM、AM、AN这三个斜面的最高由静止开始释放，沿斜面滑到最低点时间分别为t₁、t₂、t₃，则（　　）

• A． t₁＜t₂＜t₃
• B． t₁=t₂=t₃
• C． t₁=t₂＜t₃
• D． t₁＜t₂=t₃

Answer 1

分析 根据几何关系求出运动的位移大小，结合牛顿第二定律求出加速度，根据位移时间公式求出运动的时间，从而比较大小．

解答 解：设B点的高度为d，根据几何关系知，BM的长度为$\sqrt{2}d$，AM的长度为2d，A点的高度为$\sqrt{3}d$，AN的长度为$2\sqrt{3}d$，
在BM段，加速度${a}_{1}=gsin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}g$，根据$\sqrt{2}d=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{4d}{g}}$，
在AM段，加速度${a}_{2}=gsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}g$，根据2d=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{8d}{\sqrt{3}g}}$，
在AN段，加速度${a}_{3}=gsin30°=\frac{1}{2}g$，根据$2\sqrt{3}d=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$得，${t}_{3}=\sqrt{\frac{8\sqrt{3}d}{g}}$，
可知t₁＜t₂＜t₃．
故选：A．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．