Question

【题目】静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝0.75m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20.重力加速度取g＝10m/s2，A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。

(1)物块A，B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？

(2)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

(3)若改变A、B与地面之间的动摩擦因数，求使A、B不发生碰撞的μ的范围。

Answer 1

【答案】（1）物块B先停止；0m；（2）1.17m；（3）μ≥0.5

【解析】

(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有

联立式并代入题给数据得

vA=4.0m/s，vB=1.0m/s

A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a，假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B，设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB，则有

vB－at=0

在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为

联立式并代入题给数据得

sA=1.75m，sB=0.25m

这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，此时A位于出发点左边0.25m处，B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离为

s=0m

(2)t时刻A刚好与静止的B碰撞，碰撞时A速度的大小为，由动能定理有

联立式并代入题给数据得

=3m/s

故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为和，取向左为正方向，由动量守恒定律与机械能守恒定律有

mAvA′=mA+mB

联立式并代入题给数据得

=－1.8m/s，=1.2m/s

这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为时停止，B向左运动距离为时停止，由运动学公式

则

=0.81m，=0.36m

小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离

(3)设A、B与地面之间的动摩擦因数为μ′时A、B恰好不发生碰撞，根据动能定理可得

解得

μ≥0.5