Question

20．如图所示，界面MN上部为磁感应强度大小为B的匀强磁场，有一质量为m（不计重力），电量为q的负电荷，以v₀的速度沿与MN成30°方向进入该匀强磁场，电荷进出匀强磁场两点之间距离d=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，电荷在匀强磁场中运动时间t=$\frac{5πm}{3qB}$．

Answer 1

分析 电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出电荷做圆周运动的轨道半径，然后求出两点间的距离；根据电荷在磁场中转过的圆心角与电荷做圆周运动的周期可以求出电荷在磁场中运动的时间．

解答 解：电荷在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由几何知识可知，电荷出射点距离入射点距离：
d=2rsin30°=r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
电荷在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
电荷在磁场中的运动时间：
t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{360°-60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{5πm}{3qB}$；
故答案为：$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，$\frac{5πm}{3qB}$．

点评 本题考查了电荷在磁场中的运动，分析清楚电荷的运动过程、作出电荷的运动轨迹是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与电荷的周期公式可以解题．