Question

3．如图所示，AB为固定水平长木板，长为L，C为长木板的中点，AC段光滑，CB段粗糙，一原长为$\frac{L}{4}$的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，一端连一物块，开始时将物块拉至长木板的右端B点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长板间的动摩擦因数为u，物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，且k＞$\frac{4μmg}{L}$，物块第一次到达c点时，物块的速度大小为v_o，这时弹簧的弹性势能为E₀，不计物块的大小，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物块可能会停在CB面上某处
• B． 物块最终会做往复运动
• C． 弹簧开始具有的最大弹簧势能为$\frac{1}{2}$mv₀²+E₀
• D． 物块克服摩擦做的功最大为$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$μmgL

Answer 1

分析 分析摩擦力与弹簧的拉力之间的关系，即可确定物块是否可能会停在CB面上某处；根据功能关系即可求出弹簧开始时的最大弹性势能；根据功能关系，结合滑块的初状态与末状态对应的机械能，即可求出物块克服摩擦力做的功．

解答 解：A、由于k＞$\frac{4μmg}{L}$，由此$k•\frac{1}{4}L＞μmg$，由此，物块不可能停在BC段，故A错误；
B、只要物块滑上BC段，就要克服摩擦力做功，物块的机械能就减小，所以物块最终会在AC段做往返运动．故B正确；
C、物块从开始运动，到第一次运动到C点的过程中，根据能量守恒定律得：${E}_{pm}={E}_{0}+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+μmg•\frac{L}{2}$．故C错误；
D、物块第一次到达c点时，物块的速度大小为v_o，物块最终会在AC段做往返运动，到达C点的速度为0，可知物块克服摩擦做的功最大为W_fm=E_Pm-E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$μmgL．故D正确．
故选：BD

点评 该题结合滑块与弹簧模型，考查摩擦力的计算、功能关系等，要明确物块在BC之间运动的过程中，系统的一部分的机械能转化为内能，物块在AC之间运动的过程中，物块的动能与弹簧的弹性势能之间相互转化．