Question

13．一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v₁与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v₂与时间t的关系如图乙所示，船在河水中航行的加速度大小为0.4m/s²，最大速度为$\sqrt{41}$m/s．

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当水流速最大时，船在河水中的速度最大．

解答 解：船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，由运动的合成可知，沿河岸方向的加速度即船的加速度．
在发生50m时，所需要的时间为：t=$\frac{x}{{v}_{2}}=\frac{50}{5}=10$s，
根据a=$\frac{△v}{△t}=\frac{4}{10}=0.4$m/s²．
船在航行中相对于河水的最大速度为${v}_{m}=\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{41}$m/s．
故答案为：0.4，$\sqrt{41}$．

点评 解决本题的关键将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解．